Question

Всем доброй ночи)нужна помощь по теме "Интегрирование с заменой переменной" данный метод позволяет преобразовать сложный интеграл в табличный)
1.)$intlimits frac{dx}{(2- frac{3}{2}x)ln(2- frac{3}{2}x) }$
2.)$intlimits frac{(4+tg2x)^3dx}{cos^22x}$

Answer 1

$displaystyle intlimits { frac{1}{(2-1.5x)ln(2-1.5x)} } , dx =bigg{2-1.5x=u;,,,,, -1.5dx=dubigg}=\ \ \ =- frac{2}{3} cdot intlimits { frac{1}{uln u} } , du =- frac{2}{3} intlimits { frac{1}{ln u} } , d(ln u)=- frac{2}{3} ln|ln u|+C=\ \ \ =- frac{2}{3} ln bigg|lnbigg(2- frac{3}{2} xbigg) bigg|+C$


$displaystyle intlimits { frac{(4+tg2x)^3}{cos^22x} } , dx =bigg{u=2x;,,,, du=2dxbigg}=\ \ \ = frac{1}{2} intlimits { frac{(4+tg u)^3}{cos^2u} } , du= bigg{tg u=t;,,,, frac{1}{cos^2u} du=dtbigg}=\ \ \ = frac{1}{2} intlimits {(t+4)^3} , dt= frac{1}{8} (t+4)^4+C= frac{1}{8} (tg2x+4)^4+C$

Answer 2

Спасибо вам еще раз большое)вы очень сильно выручили)