Question

Найдите количество трехзначных чисел кратных 3 или 7

Answer 1

Наименьшее трёхзначное число, делящееся на 3, равно 102, а наибольшее – 999.
Тогда имеем арифметическую прогрессию 102, 105, 108, ... , 996, 999. 
999 = 102 + 3(n – 1) ⇒ n = 300 — столько трёхзначных чисел делится на 3.

Наименьшее трёхзначное число, делящееся на 7, равно 105, а наибольшее – 994.
Тогда имеем арифметическую прогрессию 105, 112, 119, ... , 987, 994. 
994 = 105 + 7(m – 1) ⇒ m = 128 — столько трёхзначных чисел делится на 7.

Наименьшее трёхзначное число, делящееся на 21, равно 105, а наибольшее – 987.
Тогда имеем арифметическую прогрессию 105, 126, 147, ... , 966, 987. 
987 = 105 + 21(p – 1) ⇒ p = 43 — столько трёхзначных чисел одновременно делится на 3 и 7.

Таким образом, искомое число равно n + m – p = 300 + 128 – 43 = 385.

Ответ: 385 (Б).