Question

Высота, проведенная к основанию ровнобедренного треугольника=9 см,а само основание-=24см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружности

Answer 1

Рисуем треугольник АВС, где АС = 24 см и АВ = ВС. Проводим высоту ВК = 9 см 
Площадь треугольника, 
S = 24 * 9 / 2 = 108 кв.см 
По свойствам равнобедренного треугольника 
АК = КС = АС / 2 = 24 / 2 = 12 см 
По теореме ПИфагора 
АВ^2 = ВК^2 + AK^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 = 15^2 
АВ = 15 см 
Полупериметр 
р = (АВ + ВС + АС) / 2 = (15 + 15 + 24) / 2 = 27 см 
Радиус вписанной окружности 
r = S / p = 108 / 27 = 4 см 
Синус угла А = ВК / АВ = 9 / 15 = 0,6 
Радиус описанной окружности 
R = ВС / (2 * синус А) = 15 / (2*0,6) = 12,5 см

Answer 2

радиус вписанной окружности: r=S/p, где p полупериметр p=(a+b+c)/2

т.к треугольник равнобедренный, то высота делит противолежащую сторону пополам.

тогда по теореме пифагора найдём боковую сторону и она равна 15см

тогда найдём площадь треугольника S=1/2 24*9=108

тогда r=108 27=4см

А R(радиус описанной окр)=(a*b*c)4S= 12.5см

Answer 3

Ответ:

r = 4 см

R = 12,5 см

Объяснение:

ВН - высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, значит ВН - медиана и биссектриса,

АН = НС = АС/2 = 24/2 = 12 см

ΔВНС:   ∠ВНС = 90°, по теореме Пифагора

             ВС = √(ВН² +  НС²) = √(9² + 12²) = √(81 + 144) = √225 = 15 см

Центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис.  АО - биссектриса ∠А, О - центр вписанной окружности, тогда ОН - радиус вписанной окружности.

По свойству биссектрисы: Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

Для ΔАВН:

$dfrac{OH}{BO}=dfrac{AH}{AB}$

$dfrac{r}{9-r}=dfrac{12}{15}=dfrac{4}{5}$

5r = 4(9 - r)

5r = 36 - 4r

9r = 36

r = 4 см

По следствию из теоремы синусов:

$dfrac{AB}{sinC}=2R$

Из прямоугольного треугольника ВНС:

$sinC=dfrac{BH}{BC}=dfrac{9}{15}=dfrac{3}{5}$

$R=dfrac{15}{2cdot sinC}=dfrac{15}{2cdot frac{3}{5}}=dfrac{25}{2}=12,5$ см