Question

Найдите точку минимума x=x₀ функции f(x)=0.9x⁵-4.5x³+4.

Answer 1

y=0,9x^5-4,5x^3+4

y'=4,5x^4-13,5x^2

y'=0

4,5x^4-13,5x^2 =0

x^2(4,5x^2-13,5)=0

x^2=0

x=0 

или

4,5x^2-13,5 =0

4,5x^2=13,5

x^2=3

x=+-sqrt(3)

f'(x)_____+___-sqrt(3)____-_____0______-_________+sqrt(3)_______+________

f(x) возростает              убывает              убывает                                 возрстает

Точка минимума, это та точка, в которой убывание функции переходит в ее возростание:

x=xo=sqrt(3)

Ответ: xo=sqrt(3) - точка минимума.