Question

Геометрическая прогрессия 20баллов
С решением пожалуйста:)

Answer 1

Знаменатель прогрессии $q=frac{b_n}{b_{n-1}}$
1.
$b_{n}=-81, b_{n-1}=-27$ ⇒ $q=frac{-81}{-27}=3$

Формула n-го члена: $b_{n}=b_{n-1}*q$
$b_{n-1}=-3$
x=-3*3=-9

2.
$b_{n}=-48, b_{n-1}=-24$ ⇒ $q=frac{-48}{-24}=2$

Формула n-го члена: $b_{n}=b_{n-1}*q$
$b_{n-1}=-6$
x=-6*2=-12

3.
$b_{1}=-4, b_{n+1}=2*b_{n}$
Найти сумму первых семи членов, т.е n+1=7 => $b_{7}=2*b_{6}$, формула n-го члена: $b_{n}=b_{n-1}*q$ ⇒ q=2

Формула суммы первых n членов: $S_{n}=frac{b_{1}(q^n-1)}{q-1}$
$S_{7}=frac{-4*(2^7-1)}{2-1}=frac{-4*(128-1)}{1}=-508$

4.
$b_{1}=-2, b_{n+1}=-3*b_{n}$
Найти сумму первых семи членов, т.е n+1=7 => $b_{7}=-3*b_{6}$, формула n-го члена: $b_{n}=b_{n-1}*q$ ⇒ q=-3

Формула суммы первых n членов: $S_{n}=frac{b_{1}(q^n-1)}{q-1}$
$S_{7}=frac{-2*((-3)^7-1)}{-3-1}=frac{-2187-1)}{2}=-1094$