Question

в каких точках касательные к графику функции y=1/x параллельные прямой y= -x?

Answer 1

$y= frac{1}{x} ~~~~~~~~~~~y=-x$

Чтобы касательные к $y=1/x$ были параллельны прямой $y=-x$, нужно приравнять производные этих двух функций:

$(1/x)'=-1/x^2 \ (-x)'=-1 \ \ -1/x^2=-1 \ x^2=1 \ \ x_1=1~~~~~~~~~x_2=-1 \ y_1=1~~~~~~~~~y_2=-1$

Получив $x_1=1,x_2=-1$, подставляем их в уравнение $y=1/x$, получим соответственные $y_1=1,y_2=-1$.
В итоге ответом будут точки $(1;1), (-1;-1)$