Question

ПРОШУ, СРОЧНО !
Решите задачу с помощью комбинаторики:
Из стандартной колоды карт (36 штук) наугад взяты 5 карт. Какова вероятность того, что среди них будут 3 картинки ?

Answer 1

Вероятность рассчитывается как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.
Благоприятные исходы: выбрать отдельно 3 картинки из 16 (в колоде 16 картинок) и 2 числа из 20 (в колоде 20 чисел). Выбрать картинки - $C_{16}^3$ способов, выбрать числа - $C_{20}^2$ способов. Так как отдельные выборы независимы друг от друга, то итоговое число благоприятных исходов - это произведение $C_{16}^3cdot C_{20}^2$.
Общее число исходов: выбрать 5 карт из 36 - $C_{36}^5$ способов.
Находим вероятность:
$P(A)= dfrac{C_{16}^3cdot C_{20}^2}{C_{36}^5} = dfrac{ frac{16cdot15cdot14}{1cdot2cdot3} cdot frac{20cdot19}{1cdot2} }{ frac{36cdot35cdot34cdot33cdot32}{1cdot2cdot3cdot4cdot5} } = dfrac{16cdot15cdot14cdot 20cdot19cdot2cdot3cdot4cdot5}{2cdot3cdot2cdot36cdot35cdot34cdot33cdot32}= \ =dfrac{15cdot14cdot 20cdot19cdot5}{36cdot35cdot34cdot33}= dfrac{5cdot5cdot19}{9cdot11cdot17}=dfrac{475}{1683}approx0.282$
Ответ: ≈0,282