Question

Helppp !! Помогите решить две задачи. Подробное решение с рисунком

Answer 1

12) Дано: АВСDА₁В₁С₁D₁ - прямоугольный параллелепипед
                АВСD -квадрат, ВD₁ =√3 - диагональ
                ∠DВD₁=60°
     Найти: Vпараллелепипеда -?
     Решение:  
V=AB*AD*DD₁
1) В прямоуг.Δ BDD₁ можем найти DD₁, так нам известна его гипотенуза и острый угол:
cos∠DBD₁= DD₁ / BD₁ ⇒ DD₁=cos∠DBD₁*BD₁=1/2*√3=√3/2
2) Чтобы найти AB и  AD, нужно узнать чему равна диагональ BD квадрата ABCD.
По теореме Пифагора BD²=BD₁²-DD₁²=(√3)²-(√3/2)²=3/2
 найдем AB, так как AB=AD, то BD²=2AB² ⇒ AB²=BD² / 2=(3/2)² / 2=9/8
BD=√9/8
3) V= AB*AD*DD₁=√9/8*√9/8*√3/2=9/8*√3/2=9√3 / 16
Ответ:9√3 / 16


7) 1)   V = 1/3 · h · Socн = 1/3 · h · π · (D/2)2

  2)Для решения данной задачи будем рассматривать объемы двух конусов:

V конуса, у которого уровень жидкости равен 2/3 высоты – Vмен

V конуса, наполненный доверху – Vбол

  3) Известно, что высота больш. конуса в 3/2 раза больше    высоты меньшего.

Определим во сколько раз основание меньшего конуса меньше большего.

Рассмотрим треугольники АSВ и А‘SВ ‘,они подобны.

 Из этого делаем вывод, что основание АВ больше основания А‘В‘ в 3/2 раза, так как высота треугольника АSВ в 3/2 раза больше высоты треугольника А‘SВ‘.

АВ и А‘В‘ являются диаметрами оснований конусов.

4)Запишем, чему равен V большего конуса в буквенном виде:

Vбол = 1/3 · h · π · (D/2)2

Теперь запишем, чему равен V меньшего конуса и преобразуем получившееся выражение:

Vмен = 1/3 · h/(3/2) · π · (D/2/(3/2))2 = (1/3 · h · π · (D/2)2) / (3/2 · 9/4) = Vбол / 3,375 = 152 мл

5)Найдем объем заполненного цилиндра, то есть объем большего конуса:

Vбол / 3,375 = 152 мл

Vбол = 152 · 3,375 = 513 мл

Vбол – Vмен = 513 – 152 = 361 мл необходимо долить.

 Ответ: 361 мл