Question

найдите площад плоской фигуры , ограниченной линиями y=x^2+1 ,y=5

Answer 1

1.Построим на одном графике функции y=x^2+1 и y=5. 
2. Найдем точки пересечения (пределы интегрирования). Для этого решим систему уравнений.
$left { {{y= x^{2} +1} atop {y=5}} right. \ x^{2} +1=5\ x^{2} -4=0\(x-2)(x+2)=0\x_1=-2,x_2=2$
3. Парабола лежит под прямой, поэтому при интегрировании будем вычитать из функции у=5 функцию y=x^2+1. 
$intlimits^{2}_{-2} (5-x^2-1)dx= intlimits^{2}_{-2} (4-x^2)dx=( 4x- frac{x^3}{3} )|^2_{-2}=8- frac{8}{3} +8-frac{8}{3} =\=16-frac{16}{3} =frac{32}{3}$
Ответ: 32/3.