Question

В параллелограмме ABCD проведены перпендикуляры BE и DF к диагонали AC. Докажите , что BFDE - параллелограмм.

Answer 1

Т.к. к одной прямой АС проведены 2 перпендикуляра, значит эти перпендикуляры между собой параллельны: ВЕ || DF.

Площадь треугольника АВС=АС*ВЕ/2

Площадь треугольника АДС=АС*DF/2 

Но эти площади равны между собой, т.к. диагональ параллелограмма делит его на 2 равных треугольника, т.е. ВЕ=DF

Т.к.   ВЕ || DF и   ВЕ=DF, значит ВFDE - параллелограмм