Question

В треугольнике ABC введены обозначения:угол А =a,уголB=бета,C=гамма , BC=a,AC =B,AB=c. Найдите неизвестные элементы треугольника, если 4)a=12,b=8,гамма=60градусов;

Answer 1

Найдём сторону $c$ по т. Косинусов.

$c^2=a^2+b^2-2abcdot cos gamma\ c= sqrt{12^2+8^2-2cdot12cdot8cdotcos60а} =4 sqrt{7}$

По т. Синусов, найдем остальные углы треугольника.
$dfrac{c}{sin gamma} = dfrac{a}{sin alpha} = dfrac{b}{sin beta} \ \ sin alpha = dfrac{acdot sin gamma}{c} = dfrac{12cdot sin 60а}{4 sqrt{7} } = dfrac{3 sqrt{3} }{2 sqrt{7} } \ \ alpha=arcsinbigg(dfrac{3 sqrt{3} }{2 sqrt{7} } bigg)approx79а$

$sin beta= dfrac{bcdotbcdot singamma}{c} = dfrac{8cdotsin60а}{4 sqrt{7} } = dfrac{ sqrt{3} }{ sqrt{7} } \ \ beta =arcsinbigg(dfrac{ sqrt{3} }{ sqrt{7} } bigg)approx 41а$