Question

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
у=$2x^{2}$
y=$x^{2} + x^{2}$

Answer 1

Смотрим график. Фигура располагается на промежутке [0;1]
График функции y=x^2+x находится выше графика функции y=2x^2, следовательно, чтоб найти площадь найденной фигуры, запишем интеграл:

$S= intlimits^1_0 {(x^2+x-2x^2)} , dx = intlimits^1_0 {(x-x^2)} , dx =intlimits^1_0 {x} , dx -intlimits^1_0 {x^2} , dx = \ \ = frac{x^2}{2} |_0^1- frac{x^3}{3} |_0^1= frac{1^2}{2} - frac{0^2}{2}-( frac{1^3}{3}- frac{0^3}{3})= frac{1}{2} - frac{1}{3} = frac{3-2}{6} = frac{1}{6} \ \ S= frac{1}{6}$