Question

Не решая квадратного уравнения 3x^2-x-11=0
a) Найдите x1^2+x2^2
б) составьте уравнение с целыми коэфицентами,каждый корень которого на единицу больше соответствующего корня данного уравнения

Answer 1

 

$3x^2 - x - 11 = 0 | : 3\\ x^2 - frac{1}{3}x - frac{11}{3} = 0\\ x_1*x_2 = - frac{11}{3}\\ x_1+x_2 = frac{1}{3}$

 

$1) (x_1+x_2)^2 = x_1^2+2x_1x_2+x_2^2 = frac{1}{9}\\ x_1^2-2(frac{11}{3})+x_2^2 = frac{1}{9}\\ x_1^2 + x_2^2 = frac{1}{9}+frac{22}{3} = frac{1 + 66}{9} =frac{67}{9}\\ 2) (x_1+1)(x_2+1) = x_1x_2 + x_1 + x_2 + 1 = - frac{11}{3} + frac{1}{3} + 1 = \\frac{-11+1+3}{3} = -frac{7}{3}$

 

$(x_1+1) + (x_2 + 1) = x_1 + x_2 + 2 = frac{1}{3} + 2 = frac{7}{3}\\ x^2 - frac{7}{3}x -frac{7}{3} = 0 | * 3\\ underline{3x^2 - 7x - 7 = 0}$