Question

Помогите решить уравнение!!

lg(3x^2+12x+19) - lg(3x+4)=1

Answer 1

$lg(3x^2+12x+19) - lg(3x+4)=1$
ОДЗ:
$left { {{3x^2+12x+19 textgreater 0} atop {3x+4 textgreater 0}} right.$
$3x^2+12x+19=0$
$D=12^2-4*3*19=144-228=-84 textless 0$
$x$ ∈ $R$
$3x textgreater -4$
$x textgreater -1 frac{1}{3}$

$x$ ∈ $(-1 frac{1}{3} ;+$ ∞ $)$

$lg(3x^2+12x+19)=lg(3x+4)+1$
$lg(3x^2+12x+19)=lg(3x+4)+lg10$
$lg(3x^2+12x+19)=lg[10(3x+4)]$
$lg(3x^2+12x+19)=lg(30x+40)$
$3x^2+12x+19=30x+40$
$3x^2+12x+19-30x-40=0$
$3x^2-18x-21=0$
$x^2-6x-7=0$
$D=(-6)^2-4*1*(-7)=36+28=64$
$x_1= frac{6+8}{2} =7$
$x_2= frac{6-8}{2} =-1$

Ответ: -1;  7