Question

Помогите решить уравнения и неравенства , срочненько надо (

Answer 1

ОДЗ:  { х>0 , log₄x>0, log₃log₄x>0 }

   0=log₂1  ⇒   log₂log₃log₄x=log₂1

                                 log₃log₄x=1  ,  1=log₃3  ⇒

                                         log₄x=3 ,  x=4³=64

2)  log₄x=1/2 *log₂x  ,  log₁₆x=1/4 *log₂x       ОДЗ:х>0

   log₂x+1/2 *log₂x+1/4 *log₂x= 7/4 *log₂x

   7/4 *log₂x=14

           log₂x=14:7/4=8

                   x=2⁸=256

3)   log(x²+1)>2 Основание log равно x  ⇒  ОДЗ: х≠1, х>0

     а) 0<х<1     2=logx² (по основ х)

         x²+1<x²   

              1<0  неверное неравенство

     б)  х>1

          х²+1>х²

               1>0  верное неравенство

Ответ: х>1  

 4)  ОДЗ: х>0 ,    lgx²= 2lg|x| =2lgx ( так как х>0 )

      lg²x+2lgx-(lg²2-1)=0

 t=lgx  , t²+2t-(lg²2-1)=0

              D=4+4(lg²2-1)=4(1+lg²2-1)=4lg²2

  t₁= (-2-2lg²2) /2 =-1-lg2

  t₂=-1+lg2

lgx= -1-lg2  ,  lgx+lg2=-1  ( -1=lg1/10 ) , lg(2x)=lg(1/10) , 2x=1/10 , x=1/20

lgx=-1+lg2 , lgx-lg2=-1 , lg(x/2)=lg(1/10) , x/2=1/10 , x=2/10=1/5

Ответ: х=1/20 , х=1/5.