Question

найдите сумму бесконечно убывающей прогрессии 4 корень из 2 ;-4;2корень из 2 ;...

Answer 1

$b_1=4 sqrt{2}$
$b_2=-4$
$b_3=2 sqrt{2}$
$S_n-$ ?

$S_n= frac{b_1}{1-q}$
$q= frac{b_2}{b_1}$
$q= frac{-4}{4 sqrt{2} } =- frac{1}{ sqrt{2} }$
$S_n= frac{4 sqrt{2} }{1-(- frac{1}{ sqrt{2} }) }=frac{4 sqrt{2} }{1+ frac{1}{ sqrt{2} }}=4 sqrt{2} * frac{ sqrt{2} }{ sqrt{2}+1 } = frac{8}{ sqrt{2}+1 } = frac{8( sqrt{2}-1)}{( sqrt{2})^2-1^2 } =8( sqrt{2}-1)=8 sqrt{2}-8$

Ответ: 8√2-8