Question

Сторона треугольника равна 18см. Медиана проведенная к этой стороне является высотой. Найдите радиус вписанной окружности если медиана равна 12 см.

Answer 1

Дан треугольник АВС.
В нём высота и медиана ВД., т.к. ВД одновременно и медиана, и высота, то треугольник АВС- равнобедренный.
АС-основание, АД=ДС=18:2=9 см; АВ=ВС.
треугольник АВД прямоугольный, в котором ∠АДВ=90°.
По теореме Пифагора АВ=√АД²+ВД²=√81+144=√225=15 см
и ВС=15 см
радиус вписанной в равнобедренный Δ окружности равен:
r=√p(p-a)(p-b)(p-b)/p=√24(24-18)(24-15)(24-15)/24=√24*6*9*9/24=9*√144/24
=4,5 cм
ответ: 4,5 см