Question

Какой вид имеет характеристическое уравнение для дифференциального уравнения y"+py'+qy=0 ?

Answer 1

собственно говоря, как вообще получается характеристическое уравнение - -функцию у заменяем на $e^{kx}$, затем находим производные нужных порядков, выносим $e^{kx}$ как общий множитель и решаем уравнение

$y=e^{kx}$
$y'=ke^{kx}$
$y''=k^2e^{kx}$

$k^2e^{kx}+pke^{kx}+qe^{kx}=0$
$e^{kx}(k^2+pk+q)=0$

$(k^2+pk+q)=0$ - вот такой вид имеет характеристическое уравнение для дифференциального уравнения y"+py'+qy=0