Question

 Найдите наибольшее значение функции

f(x)=3(2x-4)4-(2x-4)5

при |x-2|≤1

Answer 1

$|x-2|leq1 \x-2leq1 x-2geq-1\xleq3 xgeq1$

x принадлежит [1;3] 

 

Производная:

$f'(x)=(3*(2x-4)^4)'-((2x-4)^5)'=\=3*4*(2x-4)^3*(2x-4)'-5*(2x-4)^4*(2x-4)'=\=24*(2x-4)^3-10*(2x-4)^4$

 

Критические точки: 

$24(2x-4)^3-10(2x-4)^4=0\(2x-3)^3*(24-10(2x-4))=0\(2x-3)^3*(24-20x+40)=0\(2x-3)^3=0 64-20x=0\2x-3=0 20x=64\x=frac{3}{2} x=frac{64}{20}=3.2$

x=3.2 не входи в промежуток.

 

Находим значения функции в точках 1;3/2;3

$f(1)=3*(2*1-4)^4-(2*1-4)^5 =3*(-2)^4-(-2)^5=\=3*16-(-32)=80\f(1.5)=3(2*1.5-4)^4-(2*1.5-4)^5=3*(-1)^4-(-1)^5=\=3+1=4\f(3)=3(2*3-4)^4-(2*3-4)^5=3*(2)^4-(2)^5=\=3*32-64=32\\f_{max}=80\f_{min}=4$