Question

Найдите, при каких значениях параметра b выполняется равенство ΙzΙ=13, если z=(b+7)+bi.

Answer 1

Модуль комплексного числа: $|z|=sqrt{(b+7)^2+b^2}$

$13=sqrt{(b+7)^2+b^2}$

Возводим в квадрат левую и правую части уравнения, получим

$169=(b+7)^2+b^2\ b^2+14b+49+b^2=169\ 2b^2+14b-120=0~~|:2\ b^2+7b-60=0$

По теореме Виета

$b_1=-12\ b_2=5$

Равенство |z| = 13 выполняется при значениях параметра b=-12 и b=5.