Question

Составьте уравнение к задаче, обозначив буквой х числитель данной дроби.
Числитель дроби на 7 меньше её знаменателя. Если числитель 1 на 13, а знаменатель на 12, то дробь увеличиться на 13. Найдите данную дробь

Answer 1

Пусть числитель дроби х, тогда знаменатель дроби х+7

Если числитель увеличить на 13 то получим х+13

если знаменатель увеличить на 12 то получим х+7+12=х+19

Тогда новая дробь (х+13)/(х+19) будет больше начальной (х)/(х+7) на 1/3

Уравнение

$displaystyle frac{x+13}{x+19}-frac{x}{x+7}=frac{1}{3}\\frac{(x+13)*(x+7)-x(x+19)}{(x+19)(x+7)}=frac{(x+19)(x+7)}{3(x+19)(x+7)}\\3(x+13)(x+7)-3x(x+19)=(x+19)(x+7)\\3x^2+39x+21x+273-3x^2-57x=x^2+19x+7x+133\\ 3x+273=x^2+26x+133\\x^2+23x-140=0\\D=529+560=1089=33^2\\x_{1.2}=frac{-23pm 33}{2}\\x_1=-28; x_2=5$

Если х=5 - числитель дроби, тогда знаменатель х+7=5+7=12

и дробь 5/12

Если х=-28 числитель дроби, тогда знаменатель х+7= - 21

и дробь 28/21 Это не правильная дробь

Значит ответ 5/12