Question

1)tg2x+tg3x/1-tg2x tg3x
2)tg5x-tg2x/1+tg2x tg5x

Answer 1

$dfrac{tg2x+tg3x}{1-tg2xtg3x} = tg(2x+3x)=tg5x\ \ \ dfrac{tg5x-tg2x}{1+tg2xtg5x} =tg(5x-2x)=tg3x$

Формулы, которые пользовались в этом примере.

$tg( alpha + beta )= dfrac{tg alpha +tg beta}{1-tg alpha tg beta } \ \ tg( alpha - beta )= dfrac{tg alpha -tg beta}{1+tg alpha tg beta }$

Answer 2

tg(x+y)= (tgx + tgy)/(1-tgx tgy)
tg(x-y)= (tgx - tgy)/(1+tgx tgy)
1) (tg2x+tg3x)/(1-tg2x tg3x) = tg(2x+3x)= tg 5x
2) (tg5x-tg2x)/(1+tg2x tg5x) = tg (5x-2x)= tg 3x