Question

Докажите равенство (tg(-a)-1)(ctg (a+5п)-1)/(tg (a-4п)-1 (ctg (-a)-1)= -1, для тех а, для котрых определена левая часть равенства.
ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ!!

Answer 1

Учтем, что
tg(-α)=-tgα
ctg(-α)=-ctgα
ctg(α+5π)=ctg(α+π)
ctg(π+α)=ctgα
tgα*ctgα=1
tg(α-4π)=tgα
$frac{(tg(- alpha)-1)(ctg ( alpha+5pi)-1)}{(tg ( alpha -4pi)-1) (ctg (- alpha )-1)}=frac{(-tg alpha -1)(ctg ( alpha +pi)-1)}{(tg alpha-1) (-ctg alpha -1)}=frac{-(tg alpha +1)(ctg alpha -1)}{-(tg alpha-1) (ctg alpha +1)}= \ =frac{(tg alpha +1)(ctg alpha -1)}{(tg alpha-1) (ctg alpha +1)}= frac{1-tg alpha +ctg alpha -1}{1+tg alpha -ctg alpha -1}=frac{-tg alpha +ctg alpha}{tg alpha -ctg alpha} =frac{ctg alpha -tg alpha}{-(ctg alpha -tg alpha)}=-1$