Question

. Моторная лодка прошла против течения реки 210 км и вернулась в
пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше, чем на путь
против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость
течения реки равна 3 км/ч.

Answer 1

Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна $texttt{x}$ км/ч, тогда скорость против течения равна $texttt{(x-3)}$ км/ч, а по течению - $texttt{(x+3)}$ км/ч. Время, затраченное лодкой против течения равно $dfrac{texttt{210}}{texttt{x-3}}$ ч, а по течению - $dfrac{texttt{210}}{texttt{x+3}}$. Зная, что на обратный путь лодка затратила на 4 часа меньше, чем на путь против течения, составим и решим уравнение:

$displaystyle frac{texttt{210}}{texttt{x-3}}~texttt{-}~frac{texttt{210}}{texttt{x+3}}~texttt{=}~texttt{4} ~~texttt{|}cdottexttt{(x-3)(x+3)}\ \ texttt{210(x+3)-210(x-3)=4(x-3)(x+3)}\ \ texttt{210x+630-210x+630=4x}^{texttt{2}}texttt{-36}\ \ texttt{x}^texttt{2}texttt{=324}\ \ texttt{x=}pmtexttt{18}$

Корень $texttt{x=-18}$ не удовлетворяет условию.

Ответ: $texttt{18}$ км/ч.