Question

Вынесите множитель из-под знака корня: а)корень из (50x^11 y^43) y<0 б) корень из (-32a^7 b^15) b<0

Answer 1

а) y<0, но подкоренное выражение должно быть неотрицательным, поэтому
$x leq 0$
 (учитываем, что степени x и y нечетные).

$sqrt{50x^{11}y^{43}}=sqrt{5^2cdot 2cdot x^{10}cdot xcdot y^{42}cdot y}=5|x|^5cdot |y|^{21}sqrt{2xy}=$

$5(-x^5)cdot (-y^{21})cdotsqrt{2xy}=5x^5y^{21}sqrt{2xy}$

б) Ситуация аналогична предыдущей, только под знаком корня стоит минус. Поэтому $a geq 0$;

$sqrt{-32a^7b^{15}}=sqrt{-4^2cdot 2cdot a^6cdot acdot b^{14}cdot b}=$

$4|a|^3|b|^7sqrt{-2ab}=-4a^3b^7sqrt{-2ab}$