Question

докажите что функция f x является первообразной для функции f(x) если F(x)=(x^3)-2x+1, f(x)=(3x^2)-2, x принадлежит R

Answer 1

$F'(x) = f(x)$
Найдем производную: $F'(x)=(x^3)-2x+1$
Согласно правилам дифференцирования (нахождения производной) - от степени $x^3$ тройка идёт как коэффициент (становится впереди выражения), а от степени отнимается единица, то есть, выходит $3x^2$. Производная $x`=1$, то есть, выходит просто $2$. Результат: $(3x^2)-2$
$F(x)=(x^3)-2x+1$, действительно первообразная для функции $f(x)=(3x^2)-2$ так, как выполнилось условие $F'(x)=f(x)$
$x$ действительно принадлежит всем вещественным числам, так, как стоит парная степень, которая, независимо от числа, даст положительное число