Question

15-го ян­ва­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 39 ме­ся­цев. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:
— 1-го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­растёт на r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;
— со 2-го по 14-е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;
— 15-го числа каж­до­го ме­ся­ца долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на 15-е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца.
Из­вест­но, что общая сумма вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та на 20% боль­ше суммы, взя­той в кре­дит. Най­ди­те r

Answer 1

И так, пусть сумма кредита "S". Согласно условия долг перед банком равномерно уменьшается до нуля.
$S; frac{38S}{39} ; frac{37S}{39} .... frac{2S}{39}; frac{S}{39} ; 0$
Первого числа каждого месяца долг возрастает на некоторый процент "r"
Пусть банковский коэффициент $1+ frac{r}{100}$ тогда последовательность погашения кредита принимает вид
$kS; frac{38kS}{39}; frac{37kS}{39} ; frac{2kS}{39} ; frac{kS}{39} ; 0$
Значит выплаты должны быть такими:
$(k-1)S+ frac{S}{39} ; frac{38(k-1)S+S}{39} ; ... ; frac{2(k-1)S+S}{39} ; frac{(k-1)S+S}{39} ; 0$
Значит всего следует выплатить:
$S+S(k-1)(1+ frac{38}{39}+ frac{37}{39}+...+ frac{2}{39} + frac{1}{39})=S(1+20(k-1))$
Общая сумма выплат на 20 % больше суммы взятой в кредит, значит 
20(k-1)=0.2
k=1.01
r=1
Ответ: r=1