Question

Помогите с алгеброй вот листочек по теме Арифметическая прогрессия 9класс

Answer 1

Итак, действовать будем следующим образом: на основе первого члена прогрессии и разности составим формулу н-члена прогрессии и от нее уже и будем отталкиваться

$a_1=-9.2$
$d=-8.7-(-9.2)=9.2-8.7=0.5$
$a_n=-9.2+0.5(n-1)$

1)
$a_{18}=-9.2+0.5*17=-0.7$

2)
$S_{20}= frac{a_1+a_{20}}{2} *20$
$a_{20}=-9.2+0.5*19=0.3$
$S_{20}= frac{-9.2+0.3}{2} *20=-89$

3)
$a_n=-9.2+0.5(n-1)=2.3$
$0.5n-0.5=11.5$
$0.5n=12$
$n=24$

4 и 5 номер объединим, найдя первый положительный член прогрессии - если найдем его номер, то до него были только отрицательные элементы

$-9.2+0.5(n-1) textgreater 0$
$0.5n-0.5 textgreater 9.2$
$0.5n textgreater 9.7$
$n textgreater 19.4$

найдем 19 и 20 члены прогрессии

$a_{19}=-9.2+0.5*18=-0.2$
$a_{20}=a_{19}+0.5=-0.2+0.5=0.3$
Как видно, число отрицательных членов = 19, первый положительный член прогрессии=0,3

6) приравняем исходную формулу к каждому из чисел, и если n - не дробное число, то проверяемое число принадлежит прогрессии

$-9.2+0.5(n-1)=7.4$
$0.5n-0.5=16.6$
$0.5n=17.1$
$n=34.2$
7,4 не принадлежит

$-9.2+0.5(n-1)=18.1$
$0.5n-0.5=27.3$
$0.5n=27.8$
$n=55.6$
18.1 тоже не принадлежит

7) в 5 номере мы узнали, что всего отрицательных чисел - 19 штук, поэтому найдем сумму первых 19 членов

$S_{19}= frac{a_1+a_{19}}{2} *19=frac{-9.2-0.2}{2} *19=-4.7*19=-89.3$