1.На хорде АВ окружности с центром О взята точка М так, что MB = 5. Через точки А, М и О проведена окружность, которая пересекает первую окружность в точках А и С. Найдите длину МС.
2.В равнобедренную трапецию вписана окружность радиусом 3. Найдите площадь трапеции, если косинус угла при основании равен 0,8.
пожалуйста))))с решением
Ответы
1.Угол АМС = угол АОС, как вписанные углы в окружность, проходящую через точки А М О.
Угол АВС равен половине угла АОС, так как в окружности с центром О эти углы - вписанный угол, опиарщийся на дугу АС и - центральный угол этой дуги.
Таким образом, угол АМС в 2 раза больше угола АВС. В треугольнике ВМС угол АМС - внешний угол, равный сумме углов АВС и МСВ. Поэтому угол МСВ равен углу АВС, и треугольник СМВ равнобедренный, МС = МВ = 5.
2. Высота трапеции равна h = 2r = 6; поскольку косинус угла при большем основании равен 4/5, его синус равен 3/5, то есть h/c = 3/5; c = 10; c - боковая сторона равнобедренной трапеции. Трапеция описана вокруг окружности, поэтому сумма боковых сторон равна сумме оснований, то есть боковая сторона с равна средней линии.
Поэтому площадь трапеции S = c*h = 10*6 = 60