Question

Всем привет)нужна помощь) Иследовать функцию и построить график.
$y=2x^3+3x^2-36x+18$

Answer 1

1. Непрерывная.
Х∈(-∞;+∞)
2. Пересечение с осью Х.
Х1 ≈ -5,25 и Х2 ≈ 0,53 Х3 ≈ 3,22.
3. Пересечение с ось У.  У(0) = 18,
4. Поведение на бесконечности.
Y(-∞) = - ∞
Y(+∞) = +∞
5 Исследование на чётность..
Y(-x) = -2x³ + 3x² +36x+18  ≠ Y(x) - ни чётная ни нечётная.
6 Первая производная.
Y'(x) = 6x² + 6x - 36
7. Локальные экстремумы
х1 = -3
Ymax(-3) = 99.
x2 = 2
Ymin(2) = -26
8. Монотонность.
Возрастает - X∈(-∞;-3]∪[2;+∞)
Убывает  - X∈[-3;2]
9. Вторая производная
Y"(x) = 12*x+6= 6*(2x+1)
10. Точка перегиба - корень Y"(x)=0
x = -0.5   Y(-0.5) = 36.5
11. График в приложении.