Question

Всем привет)нужно решить интеграл)формула на фото)
$intlimits^ frac{ pi }{2} _0 xsin(2x+1)dx$

Answer 1

$intlimits^ frac{ pi }{2} _0 xsin(2x+1)dx$

$u=x; du=dx$
$dv=sin(2x+1)dx;v=- frac{cos(2x+1)}{2}$

$uv=-frac{xcos(2x+1)}{2}=-frac{ frac{ pi }{2} cos(2* frac{ pi }{2} +1)}{2}-(-frac{0*cos(2*0+1)}{2})=$
$=-frac{ pi cos( pi+1)}{4}$

$intlimits^ frac{ pi }{2} _0 {- frac{cos(2x+1)}{2}} , dx =- frac{1}{2} intlimits^ frac{ pi }{2} _0 {cos(2x+1)} , dx=$
$- frac{1}{4} intlimits^ frac{ pi }{2} _0 {cos(2x+1)} , d(2x+1)=- frac{1}{4}sin(2x+1)=$
$- frac{1}{4}sin(2* frac{ pi }{2} +1)-(- frac{1}{4}sin(2*0+1))=- frac{1}{4}sin(pi +1)+frac{1}{4}sin(1)$

$uv- int {v} , du =-frac{ pi cos( pi+1)}{4}-(- frac{1}{4}sin(pi +1)+frac{1}{4}sin(1))=$
$-frac{ pi cos( pi+1)+sin(pi +1)-sin(1)}{4}$

Answer 2

Спасибо)