Question

1. Постройте график функции y=x²-4x-5. Найдите с помощью графика:
а) значение y при x=0,5
б) значения x, при которых y=3
в) нуля функции; промежутки, в которых y>0 и в которых y<0
г) промежуток, в котором функция убывает.
2. Разложите на множители квадратный трехчлен;
а) x²-10x+21; б) 5y²+9y-2.
3. Найдите наибольшее значение квадратного трехчлена
-x²+4x+3.

Answer 1

1.   график  приложен - по графику у=х^2-4х-5
      x=0.5    y=-6.75
      y=3   x=-1.46   x=5.47
       нули ф-ии x1= -1     x2=5
      y>0  x∈(-∞;-1)∪(5;∞)    y<0 x∈(-1;5)
      убывает  x∈(-∞;2)
2. y= x²-10x+21  по Виету  x1=3   x2=7   y=(x-3)(x-7)
     5y²+9y-2  D=81+40=121  √D=11  x1=1/10[-9-11]=-2   x2=1/10[-9+11]=0.2
     5y²+9y-2=5(x+2)(x-0.2)=(x+2)(5x-1)
3.  max  -x²+4x+3    x0=-b/2a=-4/(-2)=2    ymax=-4+8+3=7