Question

Решите уравнение:
sin^2017 (5х) + cos^2017 (5х) = 1

Answer 1

Указание:
Рассмотреть в общем виде функцию
$y= sin^{n} (x)+ cos^{n}(x)$
где n-нечетное (любое, даже 2017)
Исследовать на экстремум.
Показать, что есть только два максимума (x=0+2пk и x=п/2+2пк), и в них эта исследуемая функция равна 1 (у=1)

ответ 1:
$5x=0+2 pi k; x= frac{2}{5} pi k$

ответ 2:
$5x= frac{ pi }{2} +2 pi k; x= frac{ pi }{10} + frac{2}{5} pi k$

Иллюстрация к задаче.