Question

Помогите пожалуйста с производными.

Answer 1

6)
$f(x)=(2x-3) sqrt{x}$
$f'(x)=2 sqrt{x} + frac{2x-3}{2 sqrt{x} } = frac{6x-3}{2 sqrt{x} }$
$f(1)=-1$
$f'(1)=frac{6-3}{2 }=1.5$
$f'(1)+f(1)=0.5$

7)
$f(x)=4x+ frac{8}{x}$
$f'(x)=4- frac{8}{x^2}$
$4- frac{8}{x^2}=0$
$x^2 neq 0;x neq 0$
$4x^2=8$
$x^2=2$
$x_1= sqrt{2} ;x_2=- sqrt{2}$

8)
$g(x)=(x-3)(x+2)^2$
$g'(x)=(x+2)^2+2(x-3)(x+2)=x^2+4x+4+2(x^2-x-6)=$
$=3x^2+2x-8$
$3x^2+2x-8 textless 0$
$(x+2)(3x-4) textless 0$
$-2 textless x textless frac{4}{3}$
$(-2;1frac{1}{3})$