Question

Помогите решить задание на фото

Answer 1

$intlimits_{-4}^4 {sqrt{16-x^2} , dx =S$

Определённый интеграл численно равен площади криволинейной трапеции, ограниченной прямыми: у=0 , х=-4 , х=4 и полуокружностью
 $y=sqrt{16-x^2}$ . 
Указанная полуокружность - верхняя половина окружности
  $x^2+y^2=16$  с центром в (0,0) и R=4 .
Площадь полуокружности равна
 
  $S=frac{1}{2}cdot pi R^2=frac{1}{2}cdot pi cdot 4^2=8pi$

$intlimits^4_{-4} {sqrt{16-x^2}} , dx =8pi$