Question

При каких значениях параметра q уравнение x^4-40x^2+q=0 имеет 4 корня,образующих арифметическую прогрессию?

Answer 1

$x^4-40x^2+q=0\x^2=t\t^2-40t+q=0\D=1600-4q textgreater 0\q textless 400\\t_1=20+sqrt{400-q} textgreater 0\t_2=20-sqrt{400-q} textgreater 0\q textgreater 0\\x_{11}=-sqrt{20+sqrt{400-q}}\x_{12}=sqrt{20+sqrt{400-q}}\x_{21}=-sqrt{20-sqrt{400-q}}\x_{22}=sqrt{20-sqrt{400-q}}\\x_{11} textless x_{21} textless x_{22} textless x_{12}$

$d=x_{21}-x_{12}={1over3}(x_{22}-x_{11})\3sqrt{20-sqrt{400-q}}=sqrt{20+sqrt{400-q}}\10sqrt{400-q}=160\400-q=256\q=144$

Сама арифметическая прогрессия: -6, -2, 2, 6

Ответ: q=144