Question

2 копировальные машины работая одновременно сделали копию пакета документов за 20 мин. За какое время может выполнить эту работу каждая из них, если известно что одной потребуется на 30 мин меньше, чем второй

Answer 1

Пусть время, за которое первая машина сделает копию всего пакета х мин.

Тогда вторая машина сделает копию всего пакета за х-30 мин.

Производительность первой машины 1/х.

Производительность второй машины 1/(х-30).

Если машины работают одновременно, то их производительность равна 1/20.

Составим и решим уравнение.

$frac{1}{x}+frac{1}{x-30}=frac{1}{20}\\frac{1}{x}+frac{1}{x-30}-frac{1}{20}=0\\frac{20(x-30)+20x-x(x-30)}{20x(x-30)}=0\\20(x-30)+20x-x(x-30)=0\\20x-600+20x-x^2+30x=0\\-x^2+70x-600=0\\x^2-70x+600=0\\x_1=60\x_2=10$

Первая машина выполнит всю работу за 60 мин. Вторая машина выполнит всю работу за 60-30 = 30 мин.

х₂=10 - посторонний корень, т.к. если бы первая машина выполняла всю работу за 10 мин, то вторая - за 10-30 = -20 мин. Это невозможно.

Ответ: за 60 мин выполнит всю работу первая машина, за 30 мин выполнит всю работу вторая машина.