Question

Запишите развёрнутую запись решения с обоснованием
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=2x-x^2, y=0

Answer 1

Фигура, ограниченная линиями y=2x-x^2, y=0 - это парабола ветвями вниз выше оси Ох.
Находим границы заданной фигуры. приравняв 2x-x^2=0,
х(2-х) = 0. Получаем 2 точки: х = 0 и х = 2.
$S = intlimits^2_0 {(2x-x^2)} , dx = frac{2x^2}{2} - frac{x^3}{3}|_0^2=4- frac{8}{3}= frac{4}{3}.$