Question

log_2(3^x-1)=1-log_2(3^x-2) решите пожалуйста

Answer 1

$log_2(3^x-1)=1-log_2(3^x-2)$
ОДЗ: 
$left { {{3^x-1 textgreater 0} atop {3^x-2 textgreater 0}} right.$
$left { {{3^x textgreater 1} atop {3^x textgreater 2}} right.$
$left { {{3^x textgreater 3^0} atop {3^x textgreater 3^{log_32}} right.$
$left { {{x textgreater 0} atop {x textgreater {log_32}} right.$
$x$ ∈ $(log_32;+$ ∞ $)$

$log_2(3^x-1)+log_2(3^x-2)=1$
$log_2[(3^x-1)(3^x-2)]=log_22$
$(3^x-1)(3^x-2)=2$
$3^{2x}-2*3^x-3^x+2-2=0$
$3^{2x}-3*3^x=0$
$3^x(3^{x}-3)=0$
$3^x-3=0$       или    $3^x=0$
$3^x=3^1$                           ∅
$x=1$

Ответ: 1