Question

исследовать функцию f(x)=4x^2-x^4

Answer 1

область определения вся ось х
при x=0 y=0  
четная функция у(-х)=у(х)
корни 4x²-x⁴=x²(4-x²)=0   x=0  x=+-2

y'=8x-4x³   экстремумы 4х(2-х²)=0   х=0  х=+-√2

------------- -√2--------------0--------------√2-----------
    + вз            - уб                    + вз.          - уб
интервалы возрастания (+) и убывания (-) на схеме.
x=0 y=0 min     x=+-√2 y=4*2-4=4  max
  y''=8-12x²  y''=0  x²=8/12=2/3  x=+-√2/3 точки перегиба