Question

Найдите сумму квадратов всех корней уравнения

|x^2-2x-3|=4  Зарание спасибо!

Answer 1

1)  Пусть х²-2х-3≥0 , тогда |x²-2x-3|=x²-2x-3 , и уравнение примет вид

    х²-2х-3=4 , х²-2х-7=0 , 

   D=4+4*7=32 , √D=√32=4√2  

x₁=(2-4√2)/2=1-2√2

x₂=1+2√2

 2) Пусть х²-2х-3<0, тогда |x²-2x-3|=-x²+2x+3 , и уравнение примет вид :

 -х²+2х+3=4 , х²-2х+1=0  , 

                       (х-1)²=0  , х₃=1  

Сумма квадратов всех корней : (1-2√2)²+(1+2√2)²+1²=1-4√2+8+1+4√2+8+1=19

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 -