Question

Вычислите медианы треугольника со сторонами 25см 25см 14см

Answer 1

Рассмотрим ΔABC - равнобедренный; AB=BC=25 см;

BD - медиана ⇒ AD=DC=14:2=7 см

Т.к. ΔABC - равнобедренный, то BD - является и высотой, и биссектрисой еще.

Рассмотрим ΔABD - прямоугольной; ∠D - прямой, AB=25см; AD=7 см

по т. Пифагора найдем BD

BD² = AB² - AD²

BD² = 25² - 7²

BD = 24 cм

Рассмотрим еще раз ΔABC:

по свойству медианы OD=1/3 * BD = 1/3 * 24 = 24 : 3 = 8 см

Рассмотрим ΔCOD - прямоугольный; ∠D - прямой; DC=7 см; OD=8 см

по т.Пифагора найдем OC

OC² = OD² + DC²

OC² = 8² + 7²

OC = $ttdisplaystyle sqrt{113}$ см

по свойству медианы $ttdisplaystyle CH=frac{3}{2}*CO=frac{3}{2}*sqrt{113}=frac{3sqrt{113}}{2}$ см

по свойству равнобедренного треугольника CH=AK= $ttdisplaystyle frac{3sqrt{113}}{2}$ см

Ответ: 24 см; $ttdisplaystyle frac{3sqrt{113}}{2}$  см; $ttdisplaystyle frac{3sqrt{113}}{2}$  см