Question

Помогите решить пожалуйста$cos(2x- frac{2 pi }{3} )+5sin(x- frac{ pi }{3} )+2=0$

Answer 1

$cos(2x- frac{2 pi }{3} )+5sin(x- frac{ pi }{3} )+2=0$
$cos(2(x- frac{ pi }{3}) )+5sin(x- frac{ pi }{3} )+2=0$
$1-2 sin^2(x- frac{ pi }{3}) +5sin(x- frac{ pi }{3} )+2=0$
$-2 sin^2(x- frac{ pi }{3}) +5sin(x- frac{ pi }{3} )+3=0$
$2 sin^2(x- frac{ pi }{3}) -5sin(x- frac{ pi }{3} )-3=0$
Замена: $sin(x- frac{ pi }{3} )=a,$ $|a| leq 1$
$2a^2-5a-3=0$
$D=5^2-4*2*(-3)=49$
$a_1= frac{5+7}{4} =3$  ∅
$a_2= frac{5-7}{4} =-0.5$
$sin(x- frac{ pi }{3} )=-0.5$
$x- frac{ pi }{3} =(-1)^k arcsin(-0.5) + pi k,$  $k$ ∈ $Z$
$x- frac{ pi }{3} =(-1)^{k+1} arcsin0.5 + pi k,$  $k$ ∈ $Z$
$x- frac{ pi }{3} =(-1)^{k+1} frac{ pi }{6} + pi k,$  $k$ ∈ $Z$
$x =(-1)^{k+1} frac{ pi }{6} +frac{ pi }{3}+ pi k,$  $k$ ∈ $Z$