Предмет: Геометрия,
автор: PurplePeach
99 БАЛЛОВ
Основа піраміди ромб із гострим кутом альфа. Усі двогранні кути при ребрах основи дорівнюють гама.Знайти об*єм піраміди, якщо висота її Н.
Ответы
Автор ответа:
0
проведем перпендикуляры на стороны ромба из его центра. они все равны. длина половины этого перпендикуляра Н/tg(гамма).
эти перпендикуляры образуют угол альфа/2 с диагоналями ромба.
поэтому длины половин диагоналей равны
Н/tg(гамма)/cos(альфа/2) и Н/tg(гамма)/sin(альфа/2)
обьем пирамиды = 1/3 S основания * Н
S основания = удвоенное произведение половин диагоналей.
V = 2/3 * H^3 /tg^2(гамма)/sin(альфа/2)/cos(альфа/2)=4/3*Н^3/sin(альфа)/tg^2(гамма)
эти перпендикуляры образуют угол альфа/2 с диагоналями ромба.
поэтому длины половин диагоналей равны
Н/tg(гамма)/cos(альфа/2) и Н/tg(гамма)/sin(альфа/2)
обьем пирамиды = 1/3 S основания * Н
S основания = удвоенное произведение половин диагоналей.
V = 2/3 * H^3 /tg^2(гамма)/sin(альфа/2)/cos(альфа/2)=4/3*Н^3/sin(альфа)/tg^2(гамма)
Похожие вопросы
Предмет: Математика,
автор: sahkia
Предмет: Русский язык,
автор: Leftu
Предмет: Математика,
автор: egorkavahphoti
Предмет: Химия,
автор: danil778
Предмет: Алгебра,
автор: ertisbaevab