Question

Решить уравнения:
а) sin 2x=sin 4x
b) cos 2x+5 cos x=3
Распишите подробно

Answer 1

a)
$sin 2x=sin 4x$
$sin 4x-sin2x=0$
$2sin frac{4x-2x}{2}*cos frac{4x+2x}{2} =0$
$2sin x*cos 3x=0$
$sin x*cos 3x=0$
$cos 3x=0$                   или       $sin x=0$
$3x= frac{ pi }{2} + pi n,$ $n$ ∈ $Z$   или      $x= pi k,$ $k$ ∈ $Z$
$x= frac{ pi }{6} + frac{pi n}{3} ,$ $n$ ∈ $Z$

b)
$cos 2x+5 cos x=3$
$2cos^2x-1+5 cos x-3=0$
$2cos^2x+5 cos x-4=0$
Замена: $cosx=a,$  $|a| leq 1$
$2a^2+5a-4=0$
$D=5^2-4*2*(-4)=57$
$a_1= frac{-5- sqrt{57} }{4}$  ∅
$a_2= frac{-5+ sqrt{57} }{4}$
$cosx= frac{-5+sqrt{57} }{4}$
$x=бarccosfrac{-5+sqrt{57} }{4} +2 pi n,$ $n$ ∈ $Z$