Question

Известно, что sin L =4/5 и Pi/2 <L<Pi. Найти cos 2 L

Answer 1

в 3 четверти косинус отрицателен.
Рассмотрим с помощью прямоугольного треугольника.

Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе

$4$ - противолежащий катет
$5$ - гипотенуза

По т. Пифагора найдем прилежащий катет
$sqrt{5^2-4^2} =3$ - прилежащий катет

Косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе.

$cos alpha =- dfrac{3}{5}$

Найдем $cos2 alpha$

$cos2 alpha =cos^2 alpha -sin^2 alpha =bigg( -dfrac{3}{5} bigg)^{2}-bigg( dfrac{4}{5} bigg)^{2}= dfrac{9}{25} - dfrac{16}{25} =- dfrac{7}{25}$