Question

упростите выражение √(a+3-4√(a-1))-√(a+8-6√(a-1)) при a>10

Answer 1

$a textgreater 10\\sqrt{a+3-4cdot sqrt{a-1} } -sqrt{a+8-6cdot sqrt{a-1} }= \\=sqrt{ (a-1)+4-2cdot 2cdot sqrt{a-1} } -sqrt{(a-1)+9-2cdot 3cdot sqrt{a-1} } =\\= sqrt{(sqrt{a-1}-2)^2}-sqrt{(sqrt{a-1}-3)^2} =\\=|sqrt{a-1}-2|-|sqrt{a-1}-3|=\\\star ; ; a textgreater 10; ; Rightarrow ; ; a-1 textgreater 9; ; Rightarrow ; ; sqrt{a-1}-2 textgreater 0; ; i; ; sqrt{a-1}-3 textgreater 0; ,\\|sqrt{a-1}-2|=sqrt{a-1}-2; ; ;; ; |sqrt{a-1}-3|=sqrt{a-1}-3; ; star \\\=sqrt{a-1}-2-(sqrt{a-1}-3)=-2+3=1$