Question

Стороны ab и bc прямоугольника abcd равны 6 и 8 см.Найти длины отрезков на которые перпендикуляр,проведенный из вершины D к диагонали AC делит эту диагональ.

Answer 1

$ABCD-$ прямоугольник
$AB=6$ см
$BC=8$ см
$AC-$ диагональ
$DK$ ⊥ $AC$
$AK-$ ?
$KC-$ ?

$ABCD-$ прямоугольник
$textless A= textless B= textless C= textless D=90к$
$AB=CD=6$ см
$BC=AD=8$ см
Δ $ABC-$ прямоугольный
по теореме Пифагора найдём AC:
$AC^2=AB^2+BC^2$
$AC^2=6^2+8^2$
$AC^2=100$
$AC=10$ см

$DK$ ⊥ $AC$
$AC=KC+AK$
$KC=x,$    $AK=10-x$
Воспользуемся теоремой о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике:
$b^2=b'*c$
$a^2=a'*c$
$a,b -$ катеты прямоугольного треугольника
$c-$ гипотенуза
$CD^2=CK*AC$
$6^2=x*10$
$10x=36$
$x=3.6$
$CK=3.6$ см
$AK=10-x$
$AK=10-3.6=6.4$ см

Ответ: 3.6 см; 6.4 см