Question

диагонали ромба относятся как 2 : 7. периметр ромба равен 53. найдите высоту ромба

Answer 1

пусть одна диагональ ромба равна 2х, тогда вторая будет 7х. Из прямоугольного треугольника, на которые ромб разбивают его диагонали получаем тангенс половины острого угла ромба

$tg a= frac{x}{3,5x}=frac{1}{3,5}=frac{2}{7}$

Зная тангенс, найдем синус этого же угла

$1+tg^{2}a=frac{1}{cos^{2}a}\cos^{2}a=frac{1}{1+tg^{2}a}=frac{1}{1+(frac{2}{7})^{2}}=\=frac{1}{1+frac{4}{49}}=frac{1}{frac{53}{49}}= frac{49}{53}\ sin^{2}x=sqrt{1-frac{49}{53}}=sqrt{frac{4}{53}}\sinx=frac{2}{sqrt{53}}$

Проведем высоту ромба из вершины тупого угла. Сторона ромба равна периметр разделить на 4:  а= 53/4. Из полученного прямоугольного треугольника высота равна

$h=frac{53}{4}cdot sin a=frac{53}{4}cdot frac{2}{sqrt{53}}=frac{sqrt{53}}{2}$