Question

Помогите решить пожалуйста:
sin2x+sin3x+sin4x=0

Answer 1

$sin2x+sin3x+sin4x=0$
$(sin2x+sin4x)+sin3x=0$
$2sin frac{2x+4x}{2}*cos frac{2x-4x}{2}+sin3x=0$
$2sin3x*cos x+sin3x=0$
$sin3x(2cos x+1)=0$
$sin3x=0$             или       $2cos x+1=0$
$3x= pi n,$ $n$ ∈ $Z$     или     $cosx=- frac{1}{2}$
$x= frac{ pi n}{3},$ $n$ ∈ $Z$       или     $x=бarccos(- frac{1}{2} )+2 pi k,$ $k$ ∈ $Z$
                                               $x=б( pi -arccos frac{1}{2})+2 pi k,$ $k$ ∈ $Z$
                                               $x=б( pi - frac{ pi }{3})+2 pi k,$ $k$ ∈ $Z$
                                               $x=б frac{ 2pi }{3}+2 pi k,$ $k$ ∈ $Z$

Answer 2

$sin2x+sin4x=2sin3xcosx\2sin3xcosx+sin3x=(sin3x)(2cosx+1)=0\\sin3x=0\or\cosx=-{1over2}\\x={pi kover3},kin Z\or\x=pm{2piover3}+2pi k, kin Z$